二十一章 : 用世界级数学难题来检验自己的学习(2/5)
这些是😛🂄最最最基础的数学，也不知道还有🈪多少人记得。
恐怕十分之一的人🜳🆑🎴都没有😭🄨⛬，更别提与勾股数相关联的其他数学公式定理与数据了。
如果在数学上没有天赋，学🄾习起数学来，恐怕会🙂🇨相当痛苦。
那种一堂课掉了一支笔，😭🄨⛬捡起来后，数学就再也没跟上过节奏的，也不是什么离奇的事情。
.......
宿舍中，徐川一边整理着米🄾尔扎哈尼教授留给他的稿纸，同时也在整💬理着自己近半年来所学习的一些知识。
“代数几何🁜🆪的一个基本结果是：任意一个代数簇可以分解为不可约代数簇的并。这一分解称🞑📜为不可缩的，如果任意一个不可约代数簇都不包含在其他代数簇中。”
“而在在构造性代数几何中，上述定理🃕🗭🞹可以通过ritt-吴特征列方法构造性实现，设s为有理系数n个变量的多项式🕅集合，我们用zero(s)表示s中多项式在复数域上的公共零点的集合，即代数簇。”
“.......”
“如果通过变量🐟重新命名后可以写成如下形式：
a?🇮(u?，···，u😭🄨⛬q，y?)=🃕🗭🞹i?y??d?+y?的低次项；
a?(u?，···，uq，y?⚀，y2)=i?y??d?+y?的低次项；
······
“ap(u?，···，uq，y?，·🈪··，yp)=ip?🁋🄌yp+yp的低次项。”🀳
“......设as={a1···，ap}、j为ai的初式的乘积.对于以上概念，定义sat(as)={p|存在正整数n使⚒🐸得jnp∈(as)}........”
稿纸上，徐川用圆珠笔将脑海中🚈的一些知识点重新写了👍一遍。🅝
今年上半年，他跟随着的德利涅和威🌐♷🌿腾两位导师，学到了相当多的东西。
特别🇮是在数学领域中的群构、微分方程、代数、代数几何这几块🁋🄌，可以说极大的充实了自己🞑📜。
而米尔扎哈尼教授留给他的稿纸上，有着一部分微分代数簇相关的知识点，他🃌🖜📟现在正在整理的就是这方面的知识。
众所周知，🁜🆪代数簇🜳🆑🎴是代数几何里🚈最基本的研究对象。
而在代数几何学上，代数簇是多项式集合的公共零点解的集合。历史上，代数基本定理建立了代数和几何之间的一个🛊联系，它表明在复数域上的单变量的多项式由它的根的集合决定，而🍣根🆪💓集合是内在的几何对象。
20世纪以来，复数域上代数几何⚀中的超越方法也有重大的进展。
例如，德·拉姆的解析上同调理论，霍奇的调和积分理论的应用，小平邦彦和斯潘塞的变形理论等等。
这使得代数几何的研究可以应🌙⛅🗿用偏微分方程、微分几何、拓扑学等理论。
而这其中🝾，代数几何的核心代数簇也被随之应用到其🟠🞟他领域中，如今的代数簇已经以平行推广到代数微分方程，偏微分方程等领域。
恐怕十分之一的人🜳🆑🎴都没有😭🄨⛬，更别提与勾股数相关联的其他数学公式定理与数据了。
如果在数学上没有天赋，学🄾习起数学来，恐怕会🙂🇨相当痛苦。
那种一堂课掉了一支笔，😭🄨⛬捡起来后，数学就再也没跟上过节奏的，也不是什么离奇的事情。
.......
宿舍中，徐川一边整理着米🄾尔扎哈尼教授留给他的稿纸，同时也在整💬理着自己近半年来所学习的一些知识。
“代数几何🁜🆪的一个基本结果是：任意一个代数簇可以分解为不可约代数簇的并。这一分解称🞑📜为不可缩的，如果任意一个不可约代数簇都不包含在其他代数簇中。”
“而在在构造性代数几何中，上述定理🃕🗭🞹可以通过ritt-吴特征列方法构造性实现，设s为有理系数n个变量的多项式🕅集合，我们用zero(s)表示s中多项式在复数域上的公共零点的集合，即代数簇。”
“.......”
“如果通过变量🐟重新命名后可以写成如下形式：
a?🇮(u?，···，u😭🄨⛬q，y?)=🃕🗭🞹i?y??d?+y?的低次项；
a?(u?，···，uq，y?⚀，y2)=i?y??d?+y?的低次项；
······
“ap(u?，···，uq，y?，·🈪··，yp)=ip?🁋🄌yp+yp的低次项。”🀳
“......设as={a1···，ap}、j为ai的初式的乘积.对于以上概念，定义sat(as)={p|存在正整数n使⚒🐸得jnp∈(as)}........”
稿纸上，徐川用圆珠笔将脑海中🚈的一些知识点重新写了👍一遍。🅝
今年上半年，他跟随着的德利涅和威🌐♷🌿腾两位导师，学到了相当多的东西。
特别🇮是在数学领域中的群构、微分方程、代数、代数几何这几块🁋🄌，可以说极大的充实了自己🞑📜。
而米尔扎哈尼教授留给他的稿纸上，有着一部分微分代数簇相关的知识点，他🃌🖜📟现在正在整理的就是这方面的知识。
众所周知，🁜🆪代数簇🜳🆑🎴是代数几何里🚈最基本的研究对象。
而在代数几何学上，代数簇是多项式集合的公共零点解的集合。历史上，代数基本定理建立了代数和几何之间的一个🛊联系，它表明在复数域上的单变量的多项式由它的根的集合决定，而🍣根🆪💓集合是内在的几何对象。
20世纪以来，复数域上代数几何⚀中的超越方法也有重大的进展。
例如，德·拉姆的解析上同调理论，霍奇的调和积分理论的应用，小平邦彦和斯潘塞的变形理论等等。
这使得代数几何的研究可以应🌙⛅🗿用偏微分方程、微分几何、拓扑学等理论。
而这其中🝾，代数几何的核心代数簇也被随之应用到其🟠🞟他领域中，如今的代数簇已经以平行推广到代数微分方程，偏微分方程等领域。